مراحل التخطيط والانجاز في حل مسألة

زملائي الاعزاء أصديقائي صديقاتي تلاميذنا النجباء المتميزون دمتم متألقين على الدوام ذا الفضاء منكم وإليكم ينتج ويجمع لكم الوثائق بمختلف انواعها التربوية والتثقيقية والتعليمية والصحية وكل ما يم المدرسة في العالم العربي .... نرجو ان نكون عند حسن ظنكم لا تبخلوا علينا بالاشتراك والتعليق ومشاركة الصفحة مع اصدقائكم ... حظا موفقا للجميع يمنع نقل محتوى المدونة لغايات تجارية وشكرا مسبقا ... وفقكم الله وايانا الى خير السبل

المسائل الرياضية ****************************** 1 ــ قواعد رياضية عامّة : * عملية الجمع ينتج عنها عمليّتا طرح ، وعملية الطرح ينتج عنها عملية جمع وعملية طرح أخرى : أ = ب + ج إذَا ب = أ ــ ج ج = أ ــ ب 7 = 4 + 3 إذَا 4 = 7 ــ 3 3 = 7 ــ 4 ك = ل ــ م إذَا ل = ك + م م = ل ــ ك 2 = 8 ــ 6 إذَا 8 = 2 + 6 6 = 8 ــ 2 مثال 1 : * ثمن الكلفة = ثمن الشراء + المصاريف إذَا : * ثمن الشراء = ثمن الكلفة ــ المصاريف * المصاريف = ثمن الكلفة ــ ثمن الشراء مثال 2 : * ثمن الشراء = ثمن البيع ــ الربح ( في حال الربح : ثمن البيع < ثمن الشراء ) إذَا : * الربح = ثمن البيع ــ ثمن الشراء * ثمن البيع = ثمن الشراء + الربح مثال 3 : * ثمن البيع = ثمن الشراء ــ الخسارة ( في حال الخسارة : ثمن الشراء < ثمن البيع ) إذَا : * الخسارة = ثمن الشراء ــ ثمن البيع * ثمن الشراء = ثمن البيع + الخسارة ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ** عملية الضرب ينتج عنها عمليّتا قسمة ، وعملية قسمة ينتج عنها عملية ضرب وعملية قسمة أخرى : هـ = س × ص إذَا س = هـ : ص ، ص = هـ : س 56 = 8 × 7 إذَا 8 = 56 : 7 و 7 = 56 : 8 ب = ج : د إذَا ج = ب × د ، د = ج : ب 9 = 54 : 6 إذَا 54 = 9 × 6 ، 6 = 54 : 9 مثال 1 : * الثمن الجملي = ثمن الوجدة × عدد الوحدات إذَا : * ثمن الوحدة = الثمن الجملي : عدد الوحدات * عدد الوحدات = الثمن الجملي : ثمن الوحدة مثال 2 : * عدد السفرات = الحمولة الجملية : حمولة الشاحنة في السفرة الواحدة إذا : * الحمولة الجملية = حمولة الشاحنة في السفرة الواحدة × عدد السفرات و * حمولة الشاحنة في السفرة الواحدة = الحمولة الجملية : عدد السفرات التخطيط لحلّ المسائل الرياضية : المراحل الواجب اتباعها لحلّ المسألة : 1 ــ القراءة الشاملة والواعية للمسألة المقدّمة 2 ــ استخراج المعطيات العددية ومدلولاتها اللفظية 3 ــ تحديد المطلوب والتخطيط لحلّه مع ضرورة استحضار القواعد الرياضية ذات الصلة والاستعانة بالرسوم البيانية والأشكال والجداول إن كان ذلك ممكنا . 4 ــ الإجابة عن المطلوب إجابة كاملة ودقيقة بوجوب ذكر العناصر الثلاثة الأساسية وهي : 1 ) الجملة اللفظية 2 ) العملية الأفقية المناسبة للجملة اللفظية المذكورة 3 ) التنصيص على الوحدة سواء في الجملة اللفظية أو في نتيجة العملية الأفقية . * * للتأكّد من صحّة النتيجة ، يجب إجراء العملية عموديّا . أنواع المخطّطات : ( الانطلاق وجوبا من المطلوب للتخطيط للحلّ واستغلال المخطط المنجز بعمل تصاعدي أي من أسفل المخطط إلى أعلاه ) 1 ــ سؤال ذو مرحلة واحدة للحلّ أيْ إنجاز عملية واحدة للتوصّل إلى الإجابة أيْ أنّ المعطييْن العدديّيْن معلومان : إذَا المخطط المناسب لهذا السؤال : المطلوب = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم مثال 1 ــ أنتج فلاّح 3760 كغ من البطاطا وعبّأها في أكياس . كتلة الكيس الواحد بالكغ 60 . ما هو عدد الأكياس اللازمة لتعبئة المنتوج ؟ المعطيات العددية ومدلولاتها اللفظية المعطى العددي مدلوله اللفظي المعطى العددي مدلوله اللفظي 3760 كغ كتلة المنتوج من البطاطا 60 كغ كتلو الكيس الواحد من البطاطا المخطّط المناسب : عدد الأكياس اللازمة لتعبئة المنتوج = الكتلة الجملية للبطاطا : كتلة الكيس الواحد إذَا الحلّ : عدد الأكياس اللازمة لتعبئة المنتوج = 3780 : 60 = 63 2 ــ سؤال ذو مرحلتيْن للحلّ أيْ إنجاز عمليّـتيْن للتوصّل إلى الإجابة عن المطلوب أيْ أنّ المعطييْن العدديّيْن الرّئيسيّيْن أحدهما معلوم والآخر مجهول : إذَا المخطط المناسب لهذا السؤال : المرحلة الثانية م 2 ) المطلوب = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المجهول المرحلة الأولى م 1 ) المجهول = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم مثال 2 ــ اشترى أبٌ قطعة أرض صالحة للبناء على شكل شبه منحرف قائم ، قيس قاعدتها الكبري 25 م وقيس قاعدتها الصغرى 20 م وقيس ارتفاعها 18 م . كمْ ثمن شراء هذه القطعة علمًا وأنّ ثمن الم² الواحد حُدّد بــ 32 د ؟ المعطيات العددية ومدلولاتها اللفظية المعطى العددي مدلوله اللفظي المعطى العددي مدلوله اللفظي 25 م قيس القاعدة الكبرى 18 م قيس الارتفاع 20 م قيس القاعدة الصغرى 32 د ثمن شراء م² واحد المخطّط المناسب : ( م 2 ) ثمن قطعة الأرض = ثمن شراء الم² × قيس مساحة قطعة الأرض بالم² معلوم × مجهول ( م 1 ) قيس مساحة قطعة الأرض بالم² = مجموع القاعدتين × الارتفاع 2 معلوم × معلوم إذَا الحلّ : قيس مساحة قطعة الأرض بالم² = ( 25 + 20 ) × 18 = 405 2 ثمن شراء قطعة الأرض بالد = 32 × 405 = 12960 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 2 ــ سؤال ذو 3 مراحل للحلّ أيْ إنجاز 3 عمليات للتوصّل إلى الإجابة عن المطلوب أيْ أنّ هناك معطييْن عدديّيْن ضمنيّـيْن مجهولين : إذَا المخطط المناسب لهذا السؤال : مخطّط أ : م 3 ) المطلوب = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المجهول 1 م 2 ) المجهول 1 = المجهول 2 ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم م 1 ) المجهول 2 = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم مخطّط ب : م 3 ) المطلوب = المجهول 1 ( + أو ــ أو × أو : ) المجهول 2 م 2 ) المجهول 1 = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم م 1 ) المجهول 2 = المعلوم ( + أو ــ أو × أو : ) المعلوم مثال 3 ــ وفّر أحد منتجي الخضر 5200 كغ من الفلفل من بيت مهوّء مساحته 400 م² . إذا كان قد باع الكغ الواحد من الفلفل بــ 1,500 د ، ما هي أرباح كل م² إذا بلغت جملة المصاريف 3600 د ؟ المعطيات العددية ومدلولاتها اللفظية المعطى العددي مدلوله اللفظي المعطى العددي مدلوله اللفظي 5200 كغ كتلة المنتوج من الفلفل 400 م² قيس مساحة البيت المهوّء 1,500 د ثمن بيع الكغ من الفلفل 3600 د جملة المصاريف المخطّط المناسب : م 3 ) أرباح كلّ م² = جملة الأرباح : مساحة الأرض بالم² مجهول : معلوم م 2 ) جملة الأرباح = جملة المداخيل ــ جملة المصاريف مجهول ــ معلوم م 1 ) جملة المداخيل = ثمن بيع الكغ الواحد × وزن الفلفل بالكغ معلوم × معلوم الحلّ : جملة المداخيل بالد = 1,500 × 5200 = 7800 جملة الأرباح بالد = 7800 ــ 3600 = 4200 أرباح كلّ م² بالد = 4200 : 400 = 10,500